Definición de matrices semejantes Sean \(A,B \in {\mathbb{R}^{n \times n}}\) , decimos que: \(A\) y \(B\) son matrices semejantes \( \Leftrightarrow \) \(\exists P \in {\mathbb{R}^{n \times n}}\) inversible tal que \(B = {P^{ - 1}}.A.P\) . Ejemplo Consideremos las siguientes matrices: \[B = \left( …
Archivos para noviembre 2016
Multiplicidades algebraica y geométrica de un autovalor
Hemos visto que: \(\lambda \) es autovalor de \(A\) \( \Leftrightarrow \) \(\det \left( {A - \lambda I} \right) = 0\) Es decir que los autovalores son las raíces del polinomio característico. La multiplicidad algebraica de un autovalor \(\lambda \) es su multiplicidad como raíz del polinomio característico \(p\left( \lambda \right)\). Denotaremos …
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Autovalores y autovectores: definiciones y propiedades
Un ejemplo introductorio Consideremos la matriz: \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\1&4\end{array}} \right)\] Queremos ver cuál es el efecto que provoca esa matriz por los vectores de \({\mathbb{R}^2}\). ¿Qué pasa cuando uno multiplica esa matriz A por un vector? \[A.\left( {\begin{array}{*{20}{c}}x\\y\end{array}} \right) = …
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