Contenidos de Álgebra para UTN-FRBA
En el Módulo B del Seminario de Ingreso se estudiaron sistemas de ecuaciones lineales (características, formas de resolución y clasificación). Como método de resolución se aplicó principalmente el método de eliminación de Gauss, basado en operaciones elementales sobre las filas de la matriz ampliada del sistema.
En esta segunda unidad retomaremos estos temas con mayor profundidad a partir del estudio de las matrices y sus determinantes.
En relación con los temas vistos en la primera unidad, aquí podrá apreciarse la conexión que existe entre la Geometría de rectas y planos y los sistemas lineales. Por un lado, la Geometría permite interpretar los sistemas y por otro, algunos problemas geométricos se traducen a través de un sistema lineal.
Los conceptos que se desarrollarán en esta unidad a su vez constituyen una herramienta fundamental para la comprensión de la teoría de los espacios vectoriales, transformaciones lineales y diagonalización.
Objetivos:
-Realizar las operaciones básicas del álgebra matricial.
-Identificar matrices especiales y conocer sus propiedades.
-Caracterizar matrices inversibles.
-Utilizar las matrices en el modelado de problemas.
-Evaluar determinantes.
-Reconocer y aplicar las propiedades básicas de los determinantes
-Utilizar determinantes para decidir si una matriz es inversible.
-Calcular la matriz inversa mediante la adjunta.
-Relacionar matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
-Analizar sistemas lineales de n x n mediante determinantes.
Introducción Habíamos visto que una recta en \({\mathbb{R}^3}\) puede definirse a través de un sistema de 2 ecuaciones lineales con 3 incógnitas. Por ejemplo: \[r:\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + z = 1}\\{x - y - z = 3}\end{array}} \right.\] Este sistema puede expresarse de un modo sencillo como un producto de matrices, como …
[Leer más...] acerca deMatrices y sistemas de ecuaciones lineales
Introducción Vimos previamente que no todas las matrices son inversibles. ¿Cómo podemos saber si una matriz tiene inversa? El determinante de una matriz proporciona información para responder a esta pregunta. Cuando vimos producto vectorial y mixto, habíamos definido determinantes de orden 2 y de orden 3. Recordamos aquí las fórmulas …
Conceptos básicos Definición de Matriz Una matriz \(A\) de \(m \times n\) es un ordenamiento rectangular de escalares dispuestos en \(m\) filas y \(n\) columnas. Para designar a cada uno de los \(m.n\) elementos de la matriz se utiliza un doble subíndice que indica el número de fila y número de columna que le corresponde en el arreglo: \[A = …
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