Diagonalización de matrices simétricas Habíamos visto (en autovalores y autovectores) algunas propiedades de las matrices simétricas que retomaremos aquí para poder aplicarlas al estudio de las cónicas. Si \(A \in {\mathbb{R}^{nxn}}\) es simétrica ( \(A = {A^t}\) ), entonces se verifican las siguientes propiedades: Todos sus autovalores …
Aplicaciones de la diagonalización
Potencias de una matriz diagonalizable
Sea \(A \in {\mathbb{R}^{n \times n}}\) diagonalizable. Es decir, existe \(P \in {\mathbb{R}^{n \times n}}\) inversible tal que: \[{P^{ - 1}}AP = D\] donde \(D\) es una matriz diagonal. Recordemos que: \[A\;es\;diagonalizable\; \Leftrightarrow \;A\;tiene\;n\;autovectores\;LI\;en\;{\mathbb{R}^n}\] En la diagonal \(D\) que se obtiene están los …
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Autovalores y autovectores: definiciones y propiedades
Un ejemplo introductorio Consideremos la matriz: \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\1&4\end{array}} \right)\] Queremos ver cuál es el efecto que provoca esa matriz por los vectores de \({\mathbb{R}^2}\). ¿Qué pasa cuando uno multiplica esa matriz A por un vector? \[A.\left( {\begin{array}{*{20}{c}}x\\y\end{array}} \right) = …
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