Aplicaciones de la diagonalización

Diagonalización de matrices simétricas Habíamos visto (en autovalores y autovectores) algunas propiedades de las matrices simétricas que retomaremos aquí para poder aplicarlas al estudio de las cónicas. Si $A \in {\mathbb{R}^{nxn}}$ es simétrica ( $A = {A^t}$ ), entonces se verifican las siguientes propiedades: Todos sus autovalores …

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Sea $A \in {\mathbb{R}^{n \times n}}$ diagonalizable. Es decir, existe $P \in {\mathbb{R}^{n \times n}}$ inversible tal que: $${P^{ - 1}}AP = D$$ donde $D$ es una matriz diagonal. Recordemos que: $$A\;es\;diagonalizable\; \Leftrightarrow \;A\;tiene\;n\;autovectores\;LI\;en\;{\mathbb{R}^n}$$ En la diagonal $D$ que se obtiene están los …

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  Un ejemplo introductorio Consideremos la matriz: $$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\1&4\end{array}} \right)$$ Queremos ver cuál es el efecto que provoca esa matriz por los vectores de ${\mathbb{R}^2}$. ¿Qué pasa cuando uno multiplica esa matriz A por un vector? \[A.\left( {\begin{array}{*{20}{c}}x\\y\end{array}} \right) = …

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