Cónicas, parametrización y superficies cuádricas

Ecuaciones paramétricas de una recta en ${\mathbb{R}^2}$ Nosotros ya vimos cómo parametrizar rectas en ${\mathbb{R}^2}$ y en ${\mathbb{R}^3}$: Un ejemplo de parametrización de una recta sería: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = t - 1}\end{array}\;\;\forall t \in \mathbb{R}} \right.$$ $$t = \frac{x}{2}$$ \[y = …

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Introducción Ustedes ya conocen a las hipérbolas como la representación gráfica de funciones homográficas. El ejemplo más sencillo es la gráfica de la función $f\left( x \right) = \frac{1}{x}$: A continuación estudiaremos las hipérbolas desde otra perspectiva. Definición de hipérbola Dados dos puntos ${F_1}$ y ${F_2}$ llamados focos, …

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Definición y ecuación canónica de la elipse Dados dos puntos ${F_1}$ y ${F_2}$ llamados focos, se denomina elipse al conjunto de puntos del plano tales que la suma de sus distancias a ambos focos es constante: $$\mathcal{E} = \left\{ {P\left( {x,y} \right)\;|\;d\left( {P,{F_1}} \right) + d\left( {P,{F_2}} \right) = cte} \right\}$$ A esa …

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