Producto vectorial Definición Para resolver numerosos problemas de Geometría, Física e Ingeniería, interesa construir un vector en \({\mathbb{R}^3}\) que sea perpendicular a dos vectores dados. O sea: dados \(\vec u,\vec v \in {\mathbb{R}^3}\), nos proponemos hallar un vector \(\vec w\) tal que \(\vec w \bot \vec u\) y \(\;\overrightarrow …
Vectores, recta y plano.
En esta primera unidad de Álgebra y Geometría Analítica trabajaremos con vectores en R3, extendiendo al espacio tridimensional las operaciones definidas en R2 y definiendo nuevas operaciones que permitirán ampliar el campo de aplicación. Esta unidad se centra en el estudio de planos y rectas en R3.
A medida que recorran los temas desarrollados, podrán apreciar que los vectores resultan una herramienta potente para la resolución de diferentes problemas de la geometría analítica: intersecciones, distancias, ángulos, proyecciones, etc. Los conceptos trabajados en esta unidad se retomarán con frecuencia en otras unidades de la materia, proporcionando un marco geométrico que facilita la comprensión del estudio de sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, transformaciones lineales y otros temas.
Objetivos:
-Realizar las operaciones vectoriales básicas en R3, aplicar sus propiedades y conocer su interpretación geométrica.
-Aplicar el álgebra vectorial a la resolución de una gama amplia de problemas geométricos.
-Caracterizar planos y rectas en R3 mediante sus diferentes ecuaciones y representarlos gráficamente.
-Describir haces (familias) de planos sujetos a una condición geométrica.
-Investigar posiciones relativas entre planos, entre rectas y entre planos y rectas.
-Identificar rectas coplanares y alabeadas.
-Resolver problemas de distancias, de ángulos y de proyecciones.
Producto escalar en R3
Producto escalar en \({\mathbb{R}^3}\) Sean \(\vec u\;,\;\vec v \in {\mathbb{R}^3}\), y \(\theta \) el ángulo entre \(\vec u\) y \(\vec v\), entonces el producto escalar entre \(\vec u\) y \(\vec v\) se define como sigue: \[\vec u.\vec v = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\lVert \vec u\rVert\;\lVert \vec v\rVert\cos \left( \theta …
Introducción a vectores en R3
Puntos en \({\mathbb{R}^3}\) Para ubicar un punto en \({\mathbb{R}^3}\) usaremos como sistema de referencia una terna de ejes perpendiculares entre sí: eje \(\color{red}{x}\) (eje de abscisas, en rojo) eje \(\color{green}{y}\) (eje de ordenadas, en verde) eje \(\color{blue}{z}\) (eje de cotas, en azul) los cuales se cortan en el punto O …
