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Álgebra y Geometría Analítica

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      • Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
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      • Espacios y subespacios vectoriales
      • Conjunto generador. LI y LD. Base. Dimensión.
      • Operaciones con subespacios
    • Sistemas de ecuaciones
      • Rango y sistemas de ecuaciones lineales
      • Relaciones entre soluciones de AX=B y AX=0. Variables libres.
  • Parte 2
    • Transformaciones lineales
      • Definición y propiedades de las transformaciones lineales
      • Núcleo e imagen. Clasificación de las transformaciones lineales.
      • Teorema fundamental de las transformaciones lineales
      • Matriz asociada a una transformación lineal
      • Composición e inversa de transformaciones lineales
      • Matriz de cambio de base
    • Autovalores y autovectores
      • Autovalores y autovectores: definiciones y propiedades
      • Multiplicidades algebraica y geométrica de un autovalor
      • Matrices semejantes
      • Diagonalización de una matriz
      • Diagonalización ortogonal de matrices simétricas
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    • Cónicas, parametrización y superficies cuádricas
      • Introducción a cónicas
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U4-1

Rango y sistema de ecuaciones lineales

Última vez actualizado 25 junio, 2017 por Isabel Pustilnik y Federico Gómez Dejar un comentario

Rango y sistemas de ecuaciones lineales

Espacio fila y espacio columna de una matriz Consideremos la matriz: \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&0&1\\0&0&1&{ - 1}\\1&1&{ - 1}&2\end{array}} \right)\] Cada fila de A es un vector de \({\mathbb{R}^4}\): \[{F_1} = \left( {1\;,\;1,\;0\;,\;1} \right)\] \[{F_2} = \left( …

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Unidad 3

Espacios vectoriales

En las unidades anteriores vimos que el álgebra de vectores y el álgebra de matrices presentan similitudes. Pudimos observar que las propiedades de la suma (de vectores o de matrices) y del producto por un escalar son idénticas en ambos conjuntos.

En esta unidad, generalizaremos el concepto de vector a partir de estas propiedades en común que hemos señalado para vectores geométricos y matrices.

Las siguientes preguntas nos ayudarán a focalizar el eje de esta unidad:

¿En qué se parecen los vectores geométricos, las matrices y los polinomios? ¿Qué propiedades comunes pueden detectarse en estos objetos de diferente naturaleza y variadas aplicaciones?

De esto se trata nuestra tercera unidad, donde se desarrollan conceptos centrales del álgebra lineal: espacios vectoriales, base, dimensión y coordenadas, entre otros.

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