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Álgebra y Geometría Analítica

Contenidos de Álgebra para UTN-FRBA

  • Inicio
  • Parte 1
    • Vectores, recta y plano
      • Introducción a vectores en R3
      • Producto escalar en R3
      • Producto vectorial y mixto
      • Ecuaciones del plano
      • Ángulos y distancias
      • Haz de planos
      • Recta en ({mathbb{R}^3})
      • Recta y plano: intersecciones y ángulos
      • Distancias y proyecciones
    • Matrices y determinantes
      • Matrices
      • Determinante de una matriz
      • Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
    • Espacios vectoriales
      • Espacios y subespacios vectoriales
      • Conjunto generador. LI y LD. Base. Dimensión.
      • Operaciones con subespacios
    • Sistemas de ecuaciones
      • Rango y sistemas de ecuaciones lineales
      • Relaciones entre soluciones de AX=B y AX=0. Variables libres.
  • Parte 2
    • Transformaciones lineales
      • Definición y propiedades de las transformaciones lineales
      • Núcleo e imagen. Clasificación de las transformaciones lineales.
      • Teorema fundamental de las transformaciones lineales
      • Matriz asociada a una transformación lineal
      • Composición e inversa de transformaciones lineales
      • Matriz de cambio de base
    • Autovalores y autovectores
      • Autovalores y autovectores: definiciones y propiedades
      • Multiplicidades algebraica y geométrica de un autovalor
      • Matrices semejantes
      • Diagonalización de una matriz
      • Diagonalización ortogonal de matrices simétricas
      • Diagonalización de una transformación lineal
    • Cónicas, parametrización y superficies cuádricas
      • Introducción a cónicas
      • Circunferencia
      • Parábola
      • Elipse
      • Hipérbola
      • Ecuaciones paramétricas de las cónicas (circunferencia, elipse, parábola e hipérbola)
    • Aplicaciones de la diagonalización
      • Potencias de una matriz diagonalizable
      • Rototraslación de cónicas
    • Números complejos
      • Definición y operaciones de números complejos en forma binómica
      • Operaciones en forma trigonométrica y exponencial
      • Radicación de números complejos
      • Regiones del plano complejo
  • Parciales
    • Parcial 1
      • 24-05-2015
      • 12-02-2016
      • 22-04-2017
      • 09-09-2017
      • 05-05-2018
    • Parcial 2
      • 21-06-2019
      • 10-11-2018
      • 23-06-2018
      • 04-11-2017
      • 10-06-2017
      • 13-06-2015
      • 31-10-2015
  • Finales
  • Empeza por aca

Información sobre el curso de Verano 2020

ESTE DOCUMENTO TIENE INFORMACIÓN IMPORTANTE PARA QUIENES VAN A CURSAR ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA A DISTANCIA DURANTE EL VERANO DE 2020.
SI VAS A CURSAR EN ESTE MODALIDAD, POR FAVOR LEELO CON ATENCIÓN.

Introducción

En este texto vamos a explicar toda la información relativa a la cursada de Álgebra y Geometría Analítica en el verano de 2020: cómo acceder al aula, cantidad de exámenes, trabajos prácticos obligatorios, fechas, etc.

El curso está disponible sólo para quienes se inscribieron y la inscripición fue aceptada.

En el video que aparece a continuación ofrecemos toda la información. El texto que sigue explica lo mismo.

Video resumen de información sobre el curso de verano 2020

El video a continuación tiene información sobre la cursada verano de 2020.

(Es la versión 2019 del video pero el funcionamiento es el mismo)

La URL de este año es:

Acceso al aula

Si ya te confirmaron la inscripción a AGA verano 2020, podés ingresar al aula desde acá:

Hacé click para ingresar al aula de AGA verano 2020

Tu nombre de usuario y contraseña deberían ser tu número de DNI.

Una vez que accedas por primera vez podés cambiar tu contraseña.

No es necesaria ninguna clave de matriculación ni otro dato extra.

Si no podés acceder al aula, , y tu inscripción fue aceptada, escribí a virtual@frba.utn.edu.ar con:
-Nombre completo
-DNI
-Especialidad
-Mail
explicando la situación para pedir asistencia.

Cronograma en texto ?

13/12 a 29/12 – Inscripción y explicación sobre la forma de cursada.

13/12 a 20/12: Se realiza la inscripción presencialmente

26/12: Se les confirma via email a quienes quedaron inscriptos en el curso, y se les da de alta en el aula virtual.

26/12 a 29/12 pueden escribir en el foro de comunicación transversal con preguntas que tengan sobre la cursada. Pero antes es importante que lean toda la información publicada en esta página.

Las preguntas sobre la cursada no se hacen en comentarios de esta página, sino directamente en el aula virtual.

Si no podés acceder al aula, y tu inscripción fue aceptada, escribí a virtual@frba.utn.edu.ar explicando tu situación y brindando información para pedir asistencia.

08/01 a 27/01 – 22 días – Unidades 1, 2, 3, y 4 disponibles – Período de pre-cursada

Estarán disponibles los contenidos teóricos y ejercicios, videos, etc, de las primeras cuatro unidades (que entran en el primer parcial). Lectura general de los capítulos 1, 2 3 y 4.

Es recomendable que aprovechen este tiempo para empezar a estudiar. No van a estar los docentes activos en los foros, pero sí va a estar publicado el material teórico, y el enunciado del TP1.

PRIMERA PARTE (UNIDADES 1 A 4)

28/01 a 01/02 (5 días) – Unidad 1 – Vectores en \({\mathbb{R}^3}\).

Temas

Operaciones y propiedades. Módulo. Producto escalar: propiedades. Ángulos. Proyección de un vector sobre otro. Producto vectorial: propiedades e interpretación geométrica. Producto mixto y coplanaridad.

Ecuaciones del plano. Ángulo entre dos planos. Planos perpendiculares y paralelos. Distancias. Haz de planos.
Ecuaciones de la recta en \({\mathbb{R}^3}\). Intersecciones. Ángulo entre recta y plano, paralelismo y perpendicularidad. Proyecciones. Distancias. Condición de coplanaridad.

Actividades

Lectura Capítulo 1: Planos y Rectas en \({\mathbb{R}^3}\).

Resolver ejercicios de unidad 1

Material

Descargar PDF Unidad 1

Unidad 1 en Web

02/02 a 03/02  (2 días) – Unidad 2 – Matrices y determinantes

Temas

Matrices. Operaciones y propiedades. Matrices especiales. Determinantes: cálculo y propiedades. Matriz adjunta y matriz inversa. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.

Actividades

Lectura Capítulo 2: Matrices y determinantes.

Resolver ejercicios de unidad 2

Material

Descargar PDF Unidad 2

Unidad 2 en Web

04/02 a 8/02 (5 días) – Unidad 3 – Espacios Vectoriales

Temas

Espacios vectoriales: definición y propiedades. Subespacios vectoriales. Combinación lineal. Conjunto generador. Subespacio generado. Independencia lineal. Base y dimensión. Coordenadas Intersección y suma de subespacios. Producto interno. Complemento ortogonal de un subespacio.

Actividades

Lectura Capítulo 3: Espacios vectoriales.

Resolver ejercicios de unidad 3.

Material

Descargar PDF Unidad 3

Unidad 3 en Web

Fecha límite 8/02: Resolución y entrega del TP1 (U1,U2,U3) 
Se puede entregar antes del 8/2. Pero no después. LINK AL ENUNCIADO DEL TP1.

8/2 a 9/2 (2 días) – Unidad 4 – Sistemas y Rango

Temas

Rango de una matriz. Rango y sistemas de ecuaciones lineales. Espacio solución de un sistema homogéneo. Relación entre las soluciones de AX=B y AX=0. Número de variables libres de un sistema.
Lectura Capítulo 4: Rango y sistemas de ecuaciones.

Actividades

Lectura Capítulo 4: Espacios vectoriales.

Resolver ejercicios de unidad 4.

Material

Descargar PDF Unidad 4

Unidad 4 en Web

Martes 11/02 – [19 a 21 hs]
Primer parcial (Campus)
Unidades 1, 2, 3 y 4

SEGUNDA PARTE

11/02 a 14/02 (4 días) – Unidad 5 – Parte 1 – Transformaciones lineales

Temas

Transformación lineal: definición y propiedades. Núcleo, imagen y teorema de las dimensiones. Clasificación de las transformaciones lineales. Teorema fundamental de las transformaciones lineales.

Actividades

Lectura Capítulo 5: Transformaciones lineales

Resolver ejercicios de unidad 5.

Material

Descargar PDF Unidad 5

Unidad 5 en Web

15/02 a 18/02 (4 días) – Unidad 5 – Parte 2 – Transformaciones lineales

Temas

Matriz asociada a una transformación lineal. Composición e inversa de transformaciones lineales. Matriz de cambio de base. Matrices asociadas en distintas bases.

Actividades

Lectura Capítulo 5: Transformaciones lineales.

Resolver ejercicios de unidad 5.

Material

Unidad 5 en Web

Descargar PDF Unidad 5

19/02 a 20/02 (2 días) – Unidad 6 – Autovalores y autovectores

Temas

Autovalores, autovectores y autoespacios. Multiplicidades algebraica y geométrica. Matrices semejantes. Diagonalización de una matriz. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas. Autovalores y autovectores de una transformación lineal. Transformaciones lineales diagonalizables.

Actividades

Lectura Capítulo 6: Autovalores y autovectores.

Resolver ejercicios de unidad 6.

Material

Descargar PDF Unidad 6

Unidad 6 en Web

21/02 a 22/02 (2 días) – Unidad 7 – Parte 1 – Cónicas, parametrización y superficies

Temas

Cónicas: circunferencia, parábola, elipse, hipérbola. Ecuaciones ordinaria, canónica y general. Ecuaciones paramétricas.

Actividades

Lectura Capítulo 7: Cónicas y superficies cuádricas. (Parte de cónicas y parametrizaciones)

Resolver ejercicios de unidad 7.

Material

Descargar PDF Unidad 7

Unidad 7 en Web

23/02 a 25/02 (3 días) – Unidad 7 Parte 2 – Cónicas, parametrización y superficies

Temas

Las cuádricas en forma canónica. Estudio por secciones con los planos coordenados y con planos paralelos a los coordenados. Gráficos. Plano tangente a una esfera. Lectura Capítulo 7: Cónicas y superficies cuádricas. (Parte de superficies)

Actividades

Lectura Capítulo 7: Cónicas y superficies cuádricas. (Parte de cónicas y parametrizaciones)

Resolver ejercicios de unidad 7.

Material

Unidad 7 en Web

Descargar PDF Unidad 7

Resolución y entrega del TP2 (U5,U6,U7) Fecha límite 25/02 – LINK AL ENUNCIADO DEL TP2.

26/02 a 28/02  (3 días) – Unidad 8 – Aplicaciones de la Diagonalización

Temas

Potencias de una matriz diagonalizable.
Diagonalización ortogonal de matrices simétricas.
Diagonalización de formas cuadráticas. Aplicación al estudio de cónicas. Gráficos.

Actividades

Resolver ejercicios de unidad 7.

Lectura Capítulo 8: Diagonalización y rototraslación

Material

Descargar PDF Unidad 8

Unidad 8 en Web

29/02 a 02/03 (3 días) – Unidad 9 – Números complejos

Temas

Números complejos: operaciones básicas.
Operaciones en forma trigonométrica y exponencial. Regiones del plano complejo. Aplicaciones a la geometría. Autovalores complejos de matrices reales.

Actividades

Resolver ejercicios de unidad 7.

Lectura Capítulo 9: Números complejos.

Material

Descargar PDF Unidad 8

Unidad 8 en Web

4/03 – [19 a 21 hs]
Segundo parcial (Campus)
Unidades 5, 6, 7, 8 y 9

Cronograma en Calendario ?

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abril 2020
abril 2020
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Reglas sobre cómo entregar los TPs

La cursada de verano 2020 tiene dos TPs obligatorios.

El TP1 incluye: un ejercicio de la unidad 1, uno de la 2 y uno de la 3. Es obligatorio entregarlo antes de la fecha límite. Es obligatorio aprobar dos de los tres ejercicios que incluye.

El TP2 incluye: un ejercicio de la unidad 5, uno de la 6 y uno de la 7. Es obligatorio entregarlo antes de la fecha límite. Es obligatorio aprobar dos de los tres ejercicios que incluye.

Los TPs se entregan en formato digital, y escribiendo las ecuaciones con algún editor de ecuaciones.

Existen muchas herramientas para editar ecuaciones digitalmente.

Si bien se puede utilizar cualquiera nosotros recomendamos las siguientes:

  1. Editor de ecuaciones de Word (versiones desde 2007 en adelante).
  2. Daum Equation Editor: una extensión de Chrome.
  3. Editores de ecuaciones de otros programas cómo open office, Documentos de Google, etc.

Cómo el uso básico de todas ellas es bastante similar y sencillo vamos a explicar sólo el uso del editor de ecuaciones de Word que es el más completo.

A continuación, dejamos el link a un video que explica cómo usar el editor de ecuaciones de Word en forma fácil y rápida:

Reglas para presentar los TPs

Los trabajos prácticos permiten que los docentes realicen un seguimiento de cada estudiante, y a la vez, facilitan que los estudiantes organicen sus tiempos de acuerdo con el cronograma de actividades pautado.

⚠️ATENCIÓN ⚠️
Para mantener la regularidad, es OBLIGATORIO entregar TODOS los trabajos prácticos a tiempo (antes o el día de la fecha límite), y aprobar como mínimo dos de las tres unidades de cada TP. No entregar el TP en fecha implica quedar libre.

En caso de ser necesario, el docente enviará la corrección al alumno para que éste pueda corregir y reenviar el TP. Es decir: se puede entregar más de una vez para lograr la aprobación. No es necesario que esté aprobado directamente en la primera entrega.

TPFecha límiteUnidades que abarca
1SÁBADO, 8 de febrero de 20191, 2, 3
2MARTES, 25 de febrero de 20195, 6, 7

En este apartado damos algunos criterios sobre cómo confeccionar el TP en forma digital.

Por qué los TPs

Los TPs en una cursada a distancia tienen las siguentes funciones:

  • Nos muestran quienes realmente están realizando la cursada. Así cómo en las cursadas presenciales se pasa presente para saber quienes están asistiendo a las clases y quienes no, en una cursada a distancia necesitamos saber quienes realmente están realizando la cursada y el TP es una forma de saberlo.
  • Nos permiten hacer una corrección y seguimiento personalizado de cada uno de ustedes. Es una
  • Ayuda a que estén conectados con la materia con pequeños trabajos que tienen fechas de entrega precisas.

Por estos motivos intentamos que los TPs sean sencillos y breves. No estamos evaluando que saben los temas (para eso están los parciales), pero sí estamos usándolos para saber si están cursando, y para darles un feedback más personalizado.

Software: Word, Open Office, Documentos Google

Se puede escribir el TP utilizando Microsoft Word, Open Office, Libre Office, Documentos Google, o cualquier otro editor de textos.

El formato de los archivos (.doc o .docx)

El formato del archivo que se entrega debe ser o bien .doc o bien .docx. Todos los editores mencionados permiten guardar los documentos con esos formatos.

No se pueden entregar archivos de imagen (jpeg, png, y otros) sueltos. Pero sí es posible colocar imágenes insertadas en el documento .doc o .docx que se entrega.

Nombre de los archivos que se entregan

Para simplificar la gestión de los archivos entregados y las devoluciones se pide que el nombre del archivo entregado siempre responda a una estructura común:

Dónde con el símbolo  queremos representar que al número de TP correspondiente. Y con el símbolo  queremos representar que al número de versión de la entrega.

Ejemplo:

El nombre del archivo que “Javier Quiroz” entregue en primera instancia cómo TP2, deberá ser: “QUIROZ-JAVIER-21”. Donde el 2 refiere a que es el TP2, y el 1 a que es la primera entrega. Si Javier tiene que rehacer el trabajo práctico y vuelve a entregarlo entonces el nombre de esa segunda entrega será: “QUIROZ-JAVIER-22”. Si ocurriera que todavía tiene que corregirlo y debe entregar una tercera versión del mismo trabajo práctico el nombre del archivo será “QUIROZ-JAVIER-23”.

Resumen y recomendaciones para realizar y entregar los TP

  • Trabajar con lápiz y papel para pensar el ejercicio. Consultar con compañeros y profesores. Este es el momento de pensar bien el ejercicio, entenderlo, hacer los cálculos, verificar que la respuesta es coherente.
  • Luego transcribirlo en formato digital. Escribir digitalmente el documento agiliza la lectura, la carga y descarga de archivos, el trabajo de corrección y devolución, y además es una habilidad que probablemente sigan utilizando en la carrera y en el trabajo.
  • Se puede entregar el TP antes de la fecha límite. ¡Es recomendable! La fecha límite es la última fecha en la que se acepta la entrega del TP.
  • El nombre del archivo debe responder a la estructura: “ ”. Donde es un dígito que designa el número de TP, y  designa la versión de la entrega.
  • El formato del archivo debe ser .doc o .docx. No importa que software o herramienta utilicen (Word, OpenOffice, Google Docs, u otro). Todos permiten generar un archivo en .doc o .docx.

Exámenes

La cursada de Álgebra y Geometría Analítica se evalúa con dos exámenes presenciales obligatorios.

Son exámenes del mismo tipo y nivel de dificultad de los que se toman en la cursada presencial.

11/2 – Primer parcial – Campus

4/3 – Segundo parcial – Campus

Sólo se puede rendir el primer parcial si se entregó el TP1 en fecha y se aprobó dos de los tres ejercicios.

El alumno que no cumple este requisito queda libre y no puede rendir exámenes.

Sólo se puede rendir el primer parcial si se entregó el TP1 en fecha y se aprobó dos de los tres ejercicios.

En esta web desde el menú superior se puede acceder a muchos exámenes que se tomaron en las últimas cursadas.

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      • Matriz asociada a una transformación lineal
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