Introducción
En este texto vamos a explicar toda la información relativa a la cursada de Álgebra y Geometría Analítica: cómo acceder al aula, cantidad de exámenes, trabajos prácticos obligatorios, fechas, etc.
El curso está disponible sólo para quienes se inscribieron y la inscripición fue aceptada.
En el video que aparece a continuación ofrecemos toda la información. El texto que sigue explica lo mismo.
Contenidos
PRIMERA PARTE (UNIDADES 1 A 4)
(14 días) – Unidad 1 – Vectores en \({\mathbb{R}^3}\).
Temas
Operaciones y propiedades. Módulo. Producto escalar: propiedades. Ángulos. Proyección de un vector sobre otro. Producto vectorial: propiedades e interpretación geométrica. Producto mixto y coplanaridad.
Ecuaciones del plano. Ángulo entre dos planos. Planos perpendiculares y paralelos. Distancias. Haz de planos.
Ecuaciones de la recta en \({\mathbb{R}^3}\). Intersecciones. Ángulo entre recta y plano, paralelismo y perpendicularidad. Proyecciones. Distancias. Condición de coplanaridad.
Actividades
Lectura Capítulo 1: Planos y Rectas en \({\mathbb{R}^3}\).
Resolver ejercicios de unidad 1
Fecha límite 18/4: Resolución y entrega del TP1 (U1)
Se puede entregar antes del 18/4. Pero no después. LINK AL ENUNCIADO DEL TP1.
Material
(7 días) – Unidad 2 – Matrices y determinantes
Temas
Matrices. Operaciones y propiedades. Matrices especiales. Determinantes: cálculo y propiedades. Matriz adjunta y matriz inversa. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
Actividades
Lectura Capítulo 2: Matrices y determinantes.
Resolver ejercicios de unidad 2
Fecha límite 25/4: Resolución y entrega del TP2 (U2)
Se puede entregar antes del 25/4. Pero no después. LINK AL ENUNCIADO DEL TP2.
Material
(7 días) – Unidad 3 – Espacios Vectoriales
Temas
Espacios vectoriales: definición y propiedades. Subespacios vectoriales. Combinación lineal. Conjunto generador. Subespacio generado. Independencia lineal. Base y dimensión. Coordenadas Intersección y suma de subespacios. Producto interno. Complemento ortogonal de un subespacio.
Actividades
Leer Unidad 3: Espacios vectoriales.
Resolver ejercicios de unidad 3.
Fecha límite 2/5: Resolución y entrega del TP3 (U3)
Se puede entregar antes del 2/5 . Pero no después. LINK AL ENUNCIADO DEL TP3.
Material
(7 días) – Unidad 4 – Sistemas y Rango
Temas
Rango de una matriz. Rango y sistemas de ecuaciones lineales. Espacio solución de un sistema homogéneo. Relación entre las soluciones de AX=B y AX=0. Número de variables libres de un sistema.
Lectura Capítulo 4: Rango y sistemas de ecuaciones.
Actividades
Leer Unidad 4: Espacios vectoriales.
Resolver ejercicios de unidad 4.
La unidad 4 no tiene un TP obligatorio asociado.
Material
Viernes 7/5 – [19 a 21 hs]
Primer parcial [a distancia]
Unidades 1, 2, 3 y 4
SEGUNDA PARTE
(12 días) – Unidad 5 – Parte 1 – Transformaciones lineales
Temas
Transformación lineal: definición y propiedades. Núcleo, imagen y teorema de las dimensiones. Clasificación de las transformaciones lineales. Teorema fundamental de las transformaciones lineales.
Actividades
Lectura Capítulo 5: Transformaciones lineales
Resolver ejercicios de unidad 5.
Material
(11 días) – Unidad 5 – Parte 2 – Transformaciones lineales
Temas
Matriz asociada a una transformación lineal. Composición e inversa de transformaciones lineales. Matriz de cambio de base. Matrices asociadas en distintas bases.
Actividades
Lectura Capítulo 5: Transformaciones lineales.
Resolver ejercicios de unidad 5.
Fecha límite 30/5: Resolución y entrega del TP4 (U5)
Se puede entregar antes del 30/5. Pero no después. LINK AL ENUNCIADO DEL TP4.
Material
(7 días) – Unidad 6 – Autovalores y autovectores
Temas
Autovalores, autovectores y autoespacios. Multiplicidades algebraica y geométrica. Matrices semejantes. Diagonalización de una matriz. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas. Autovalores y autovectores de una transformación lineal. Transformaciones lineales diagonalizables.
Actividades
Lectura Capítulo 6: Autovalores y autovectores.
Resolver ejercicios de unidad 6.
Fecha límite 6/6: Resolución y entrega del TP5 (U6)
Se puede entregar antes del 6/6. Pero no después. LINK AL ENUNCIADO DEL TP5.
Material
(7 días) – Unidad 7 – Parte 1 – Cónicas, parametrización y superficies
Temas
Cónicas: circunferencia, parábola, elipse, hipérbola. Ecuaciones ordinaria, canónica y general. Ecuaciones paramétricas.
Actividades
Lectura Capítulo 7: Cónicas y superficies cuádricas. (Parte de cónicas y parametrizaciones)
Resolver ejercicios de unidad 7.
Material
(7 días) – Unidad 7 – Parte 2 – Cónicas, parametrización y superficies
Temas
Las cuádricas en forma canónica. Estudio por secciones con los planos coordenados y con planos paralelos a los coordenados. Gráficos. Plano tangente a una esfera. Lectura Capítulo 7: Cónicas y superficies cuádricas. (Parte de superficies)
Actividades
Lectura Capítulo 7: Cónicas y superficies cuádricas. (Parte de cónicas y parametrizaciones)
EL MATERIAL DE SUPERFICIES NO ESTÁ EN LA WEB. SÓLO ESTÁ EN PDF.
Resolver ejercicios de unidad 7.
Fecha límite 20/6: Resolución y entrega del TP6 (U7)
Se puede entregar antes del 20/6. Pero no después. LINK AL ENUNCIADO DEL TP6. ¡ÚLTIMO TP!
Material
(7 días) – Unidad 8 – Aplicaciones de la Diagonalización
Temas
Potencias de una matriz diagonalizable.
Diagonalización ortogonal de matrices simétricas.
Diagonalización de formas cuadráticas. Aplicación al estudio de cónicas. Gráficos.
Actividades
Resolver ejercicios de unidad 7.
Lectura Capítulo 8: Diagonalización y rototraslación
Material
(7 días) – Unidad 9 – Números complejos
Temas
Números complejos: operaciones básicas.
Operaciones en forma trigonométrica y exponencial. Regiones del plano complejo. Aplicaciones a la geometría. Autovalores complejos de matrices reales.
Actividades
Resolver ejercicios de unidad 7.
Lectura Capítulo 9: Números complejos.
Material
Viernes 2/7 – [19 a 21 hs]
Segundo parcial [a distancia]
Unidades 5, 6, 7, 8 y 9
Edición de ecuaciones digitalmente
Existen muchas herramientas para editar ecuaciones digitalmente.
Si bien se puede utilizar cualquiera nosotros recomendamos las siguientes:
- Editor de ecuaciones de Word (versiones desde 2007 en adelante).
- Daum Equation Editor: una extensión de Chrome.
- Editores de ecuaciones de otros programas cómo open office, Documentos de Google, etc.
Cómo el uso básico de todas ellas es bastante similar y sencillo vamos a explicar sólo el uso del editor de ecuaciones de Word que es el más completo.
A continuación, dejamos el link a un video que explica cómo usar el editor de ecuaciones de Word en forma fácil y rápida:
